作者：杨明
作者单位：广东省东莞市南城中学523077
提起数学之美,很多人都会想到其简洁美、和谐美、对称美、统一美和奇异美.
笔者认为,数学美还该当加上朦胧美.
朦胧美是指俏丽并不完备显露出来,让人有一种看不透、摸不着的觉得,就犹如“犹抱琵琶半遮面”那种,让人产生遐想.正如一个人戴上网状的头饰,常日会给人一种美的觉得的.
笔者对朦胧美的创造,源于对运用题的剖析.
在研究运用题的过程中,笔者有时创造,运用题涉及的数字看似千差万别,但实际上只有两大类:
一类是清晰数字,所谓清晰数字,是指该数字连同后面的量词能够清晰地反响出某个量的大小.比如三角形的底是3厘米、快车的速率是每小时100千米,这里的3和100就属于清晰数字.
另一类是朦胧数字,所谓朦胧数字,它反响的并非某个量的大小,而是某两个量之间的数量关系.仅凭两个量之间的一种数量关系,两个量的详细大小还是朦胧、无法确定的,比如快车速率是慢车速率的2倍,仅凭这个“2倍”是无法确定快慢两车的速率的,可以是甲车的速率为100千米/时,乙车的速率为50千米/时,也可以是甲车的速率为70千米/时,乙车的速率为35千米/时,当然还可以是其它的环境因此,这里的2属于朦胧数字,同样的,如果三角形的底比高多了4厘米,当中的4也属于朦胧数字.
在运用题里面有一种量须要特殊解释,那便是面积.在详细的题目里面,如果面积作为单一的量,它该当属于清晰数字;但如果面积作为复合的量,即题目涉及长和宽(或底和高)时,表示面积的数字则该当属于朦胧数字,为什么这样说呢?从面积的定义不难明得,图形的面积是两个长度的乘积,本色也是两个量之间的数量关系(乘积关系).仅凭给出图形的面积,构成面积的两个长度详细的大小同样是无法确定的,比如某个矩形的面积为50平方厘米,可以是长为10厘米,宽为5厘米,也可以是长为25厘米,宽为2厘米,当然还可以是其它的环境,由此可见,表示面积的数字50也该当属于朦胧数字.
随着朦胧数字的涌现,朦胧美很快就能呈现出来了.
朦胧美表示在哪里?
如果说,数学的简洁美、和谐美、对称美、统一美和奇异美属于外在美的话,那么,数学的朦胧美则该当属于内在美,紧张表示在其运用上.
下面以教材的两道习题为例,表示一下朦胧美形成的过程.
一、不涉及面积的环境
例1 八年级学生去距学校10千米的博物馆参不雅观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟之后,别的学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速率是骑车学生速率的2倍,求骑车学生的速率(人教版《数学》八年级上册第154页练习第1题).
[剖析]题目给出了10、20和2三个数字,个中的10属于清晰数字,20和2则属于朦胧数字,为什么这样说呢?20分钟虽然属于韶光,但我们只能确定骑车学生所用的韶光比汽车所用的韶光多了20分钟,至于骑车学生所用的韶光和汽车所用的韶光详细是多少,无法确定.同样的,2倍是针对速率而言的,我们只是知道汽车的速率是骑车学生的速率的2倍,至于汽车的速率和骑车学生的速率详细是多少,同样无法确定.
由于朦胧数字有两个,那就分工互助,一个卖力设未知数,一个卖力列方程.
1. 直接法——用朦胧数字“2”设未知数,用朦胧数字“20”列方程
设骑车学生的速率是x千米/时,则汽车的速率为2x千米/时
由朦胧数字“20”可知,骑车学生所用的韶光比汽车所用的韶光多20分钟即三分之一小时,于是得原始方程:
根据速率、韶光和路程三者之间的关系可转换成:
代入数字和字母,方程便迎刃而解了:
解得x=15.(以下过程略去)
上图的分式方程须要转化为整式方程。两边同时乘以分母的最小公倍数6x，得
60-30=2x，就转化为整式方程了。(编者注)
2. 间接法——用朦胧数字“20”设未知数,用朦胧数字“2”列方程.
设骑车学生所用的韶光是y小时,则汽车所用的韶光为
小时,由朦胧数字“2”可知,汽车速率是骑车学生速率的2倍,于是得原始方程:
汽车速率=骑车学生速率×2
根据速率、韶光和路程三者之间的关系可转换成:
代入数字和字母,方程便迎刃而解了:
解得
,于是,骑车学生速率
(以下过程略去).
编者注
笔者对人教版教材里面的运用题进行过详细的研究,创造大部分的运用题都会涌现两个朦胧数字.
二、涉及面积的环境
例2—个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2,求两条直角边的长(人教版《数学》九年级上册第21页习题第3题).
显然,题目给出两个数字14和24都属于朦胧数字,按照之前的分工互助,依旧可以得出两种解法:
1. 直接法一—用朦胧数字“14”设未知数,用朦胧数字“24”列方程.
设个中一条直角边的长为xcm,则另一条直角边的长为(14-x) cm,依题意得
,整理得,x²-14x+48=0,解得x₁=6,x₂=8.
当x=6时14-x=14-6=8;当x=8时,14-x=14-8=6.(以下过程略去)
2. 间接法——用朦胧数字“24”设未知数,用朦胧数字“14”列方程.
设个中一条直角边的长为ycm,则另一条直角边的长为
cm,依题意得
整理得,y²-14y+48=0,解得,y₁=6,y₂=8;当y=6时,
;当y=8时,
.(以下过程略去)
从上述两道例题的剖析过程不丢脸出,确定了题目里面的朦胧数字,就相称于确定了当中两个量之间的数量关系,也就即是确定了原始方程,在原始方程的根本上有机地融入另一个朦胧数字,方程便呼之欲出了.
除运用题外,数学的朦胧美实在是随处可见的,像根据坐标确定点的位置、两直线相交只有一个交点等等,尤其是解方程组和不等式组,当中的朦胧美更是迎面而来.
朦胧,也便是模糊不清.在数学里面,很多的朦胧乍眼看去也是模糊不清的,但经由负责的剖析之后你会创造,朦胧之中实在是隐蔽着某些特定的关系的,只看一处朦胧,自然难以确定,但如果将两处或多处的朦胧叠加起来,将隐蔽着的多种关系有机地联系起来,原来的朦胧就会变得清晰无比.
这便是数学的朦胧美之魅力所在.
既然如此,说到数学之美,真的该当算上朦胧美.
文章来源：中小学数学(初中版)2020-4 page 52
读后感
读完本文，想起几句诗。
拘谨是白日的情调，浪漫是夜晚的呼吸。
为什么古人说：月上柳梢头，人约薄暮后。由于白天太清晰，夜晚有朦胧美。烛光晚餐更是增长浪漫的氛围。
命题老师的运用题用朦胧数字搭配清晰数字，营造出山重水复疑无路的氛围，但这是一个障眼法。细细探究一番，找出隐蔽的多种关系并有机地联系起来，你会创造柳暗花明又一村落！
以是说，在某种意义上，数学是一门“关系学”。清晰数字与朦胧数字，以及朦胧数字之间的暧昧关系，构成了朦胧美的魅力。
